stm32g4_cordic与定点带符号整数数据格式

2019年st推出的g4系列芯片是stm32系列第一款带有cordic协同处理器的芯片。cordic协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。

# d: [# b& q0 o0 v# t0 w

1. 关于cordic

cordic(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由jack volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。cordic算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

: f6 m( @7 a3 }* z: t" {# y

坐标旋转算法示意图

2. stm32g4中使用cordic2.1 初始配置

使用stm32cubemx激活cordic，再按需选择配置nvic或者dma。生成代码支持hal库和ll库。此时代码包含了cordic的初始化（cordic_initialize），不包括cordic的配置（cordic_configure）。需要用户自行实例化结构体cordic_configtypedef：

0 m0 d# \4 p/ o1 g. m  r结构体成员变量

4 n2 i0 m) ~7 `. j z1 h! x/ l/ ?

function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

scale指缩放因子；cordic要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，cordic计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅st官方文档：rm0440）

insize与outsize：提供两种输入输出数据格式q1.31和q1.15；每次向cordic输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择q1.31数据格式时，cordic一次运算一个数据；当选择q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，cordic一次运算两个数据；选择q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关q1.31和q1.15数据格式的内容下文会讲到。

nbwrite与nbread：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，cordic运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将nbwrite设置为1个参数输入模式。（可查阅st官方文档：rm0440）

precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用cordic_configure函数将数据写入cordic_csr寄存器，cordic的初始化和配置完成。

函数输入与输出
  ?: b  b6 x- t2 [/ e% g

4 p. s0 g3 c  l& ^

cordic_csr寄存器

$ k% _* a' s8 g# u* v& m& k2.2 cordic的读写操作步骤

• 零开销模式（zero-overhead mode）

  该模式下cordic运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中cpu的占用率为100%。

  
  , p/ p9 i, r9 v" k0 b6 o
  % c6 q) a8 e9 b  w! f  g2 h

• 配置cordic_csr寄存器，也就是初始化和配置cordic；
• 向cordic_wdata寄存器写入参数，写入完成后cordic将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置cordic_csr寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置csr寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向cordic_wdata寄存器写入下一次计算所需参数；
• 从cordic_rdata寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取cordic_rdata寄存器的操作都会插入ahb总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使cordic未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
• 重复第3至第6步骤；
• 从cordic_rdata寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  9 y7 d& o2 p1 x

# d/ h% \* x% ^
' s9 r/ p3 h3 ?零开销模式示意图
. ?# z8 a4 g$ n9 \6 y/ j  y! v

• 轮询模式（polling mode）

  该模式会轮询cordic_csr寄存器的rrdy标志位以判断运算完成；该模式不会使cpu处于100%的占用率，使cpu可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取rrdy标志位后再读取结果会产生延迟。

  
  
  , g8 t) p0 _) c2 m3 s. c

• 配置cordic_csr寄存器，也就是初始化和配置cordic；
• 向cordic_wdata寄存器写入参数，写入完成后cordic将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置cordic_csr寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置csr寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向cordic_wdata寄存器写入下一次计算所需参数；
• 轮询cordic_csr寄存器的rrdy标志位，直到该位被置1；
• rrdy标志位置1时，从cordic_rdata寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
• 重复第3至第7步骤；
• 从cordic_rdata寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  
  

• 
  
• 中断模式（interrupt mode）

  当rrdy标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。

  
  
  ' d! n  h% q# y: b# x' j, r

• 配置cordic_csr寄存器，也就是初始化和配置cordic，并且设置ien位为1；可以直接在stm32cubemx中设置为中断模式；
• 向cordic_wdata寄存器写入参数，写入完成后cordic将会开始第一次计算；
• 如果需要，为下一次计算重新配置cordic_csr寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置csr寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
• 向cordic_wdata寄存器写入下一次计算所需参数；
• 当计算完成，rrdy位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取cordic_rdata寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取cordic_rdata的操作会清除rrdy位和中断信号；；
• 从cordic_rdata寄存器读取最后一个结果，完成计算。
  p7 p8 u0 ?  v) `' d# o) e, u
  $ a! g- y; ~% x4 f6 p

• 
  
• 直接存储器访问模式（dma mode）

  该模式下cpu占用率为0%；dma请求不能对cordic_csr寄存器进行读写操作，因此dma模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；dma模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如dac和adc；

  
  : n$ g' k9 s  h  }2 i
  0 m3 p* z. b' a3 c# z5 m

• 配置cordic_csr寄存器，也就是初始化和配置cordic；在stm32cubemx中设置dma模式；

• 使用cordic_calculate_dma函数启动dma运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置dmawen位和dmaren位；

  注意事项：当dmawen置1时会产生dma写请求，当dmaren置1且rrdy置1时会产生dma读请求，因此要暂停dma读写只需将dmawen和dmaren置0即可；在dma模式运行中应避免对cordic_wdata寄存器做写操作和cordic_rdata寄存器做读操作，否则可能会产生dma阻塞。

  
  

0 ?" e% f- k& k! s! e! c8 x u5 `3. 定点带符号整数数据格式（q1.31,q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

* k, p9 y8 p8 j5 j' o% x) a9 |

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

4 a# k3 j9 [2 z9 d

7 \! c0 ~% e l" i6 }7 @" z
8 @, o/ m0 y$ ?# p

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

9 x* m  v- s/ k4 y0 p. ~2 c# u
3.2 带符号浮点格式的转换

q1.31或q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将q1.31和q1.15格式转换成带符号浮点数。

! m" `) e( b- ?, m

将带符号浮点数转换成q1.31格式：

1. /**
   
2.   * @brief  将数据转换成cordic要求的q1.31整型数据格式。
   * y, w2 @ w$ g5 j% ~% |8 s
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数。
   ! l/ z; l, r b% y6 }4 z
4.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   
5.         *         cordic的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   1 ?9 \; n$ c4 }$ l8 m2 k! g
6.   *            @ref stm32g4 series advanced arm-based 32-bit mcus - reference manual
   
7.   * @retval q1.31整型数据
   
8.   */
   . o" f; k  a2 ~6 l" a
9. int value_to_cordic31(float value, float coefficient)
   . a) m3 r" a6 u$ b
10. {
    * t* x$ ^; m- w6 }8 \1 _1 t
11.         int cordic31;
    
12.         cordic31 = (int)((value/coefficient)*0x80000000);
    
13.         return cordic31;
    
14. }

复制代码

将带符号浮点数转换成q1.15格式：

1. /**
   
2.   * @brief  将数据转换成cordic要求的q1.15整型数据格式。
   " r3 u/ z. k8 m, ^* p2 t
3.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。
   
4.   * @param  需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。
   4 c9 n2 _" l) [7 c1 ^
5.   * @param  比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
   0 w# \- w) m1 ~  ?# t3 o
6.         *         cordic的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
   a$ a) n. }/ x, l: z8 q
7.   *            @ref stm32g4 series advanced arm-based 32-bit mcus - reference manual
   
8.   * @retval q1.15整型数据
   
9.   */
   0 q& j \" g8 r0 l, `5 f
10. int value_to_cordic15(float valuea, float valueb, float coefficient)
    $ e' v5 a' a" c2 x3 z( r& z
11. {
    
12.         int cordic15;
    
13.         cordic15 = (int)((valuea/coefficient)*0x8000) << 16;
    - m: @* {" d' y
14.         cordic15 = cordic15|(int)((valueb/coefficient)*0x8000);
    $ j b: y$ @" t1 j0 m8 n
15.         return cordic15;
      m- c0 ]/ `5 _% y' [9 u5 \" s
16. }

复制代码

' |, ~! e; z5 i  j& z" r
" t) |. l/ g* j& `  ~# k9 _

将q1.31格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   
2.   * @brief  将cordic输出的q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。
   2 n6 f8 m0 h5 y
3.   * @param  需要转换的数据。
   
4.   * @param  存放输出数据的地址。
   
5.   * @note   转换无精度损失；
   
6.   *         精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约ram空间；此时精度将下降至1/10000000。
     l% x4 |2 v2 l- w& ?
7.   */
   ' `4 p* h& a  j, k9 ?4 c  o/ v e/ e
8. void cordic31_to_value(int cordic31, double        *res)
   
9. {
   5 p; x4 y$ h0 \! l& r6 d! w
10.         if (cordic31&0x80000000)
    8 l) b5 l) }" u& a! f! \
11.         { /*为负数*/
    & y* k* k; v: l
12.                 cordic31 = cordic31&0x7fffffff;
    # d* u, y9 y1 [7 v
13.                 *res = (((double)(cordic31)-0x80000000)/0x80000000);
    
14.         }
    / b' g% n3 b5 d
15.         else
    $ q7 e/ c s9 v
16.         {/*为正数*/
    
17.                 *res = (double)(cordic31)/0x80000000;
    
18.         }
    
19. }

复制代码

9 y! t4 `! w" z0 i* p

将q1.15格式转换成带符号浮点数：

1. /**
   / a6 g: r2 m3 g4 q
2.   * @brief  将cordic输出的q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。
   
3.   * @param  需要转换的数据。
   
4.   * @param  存放输出数据的地址；输出高位数据。
   
5.   * @param  存放输出数据的地址；输出低位数据。
   1 s& u( z: h# a9 @1 v5 z& g
6.   */
   
7. void cordic15_to_value(int cordic15, float *rea, float *reb)
   
8. {
   3 b o' r% l9 n) a4 i/ d
9.         if (cordic15&0x80000000)//处理高16位
   
10.         {/*为负数*/
    
11.                 *rea = ((float)((cordic15>>16)&0x7fff)-0x8000)/0x8000;
    4 ^# z. w1 w8 {3 u- h
12.         }
    $ u* u v' s. f6 p/ e3 x
13.         else
    
14.         {/*为正数*/
    " j  g% u# a7 j# b) z4 }, ]$ v
15.                 *rea = (float)((cordic15>>16)&0xffff)/0x8000;
    
16.         }
      s) c. e0 q- d4 a" h( h. x8 j7 u
17.         if (cordic15&0x8000)//处理低16位
    
18.         {/*为负数*/
    
19.                 *reb = ((float)(cordic15&0x7fff)-0x8000)/0x8000;
    5 o! @5 n$ t) v1 o# w1 k) c
20.         }
    9 l; e% ?# n) ~& x& @1 u ~* o
21.         else
    1 \) s$ g' b) ] s
22.         {/*为正数*/
    # h# @0 l/ r, _- a' f& m
23.                 *reb = (float)(cordic15&0xffff)/0x8000;
      i- w: ]. m1 c5 h
24.         }
    1 e2 x1 d: ]" p! t5 h% m
25. }

复制代码

% \3 t8 m4 |# w# a

关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次左右时q1.15的误差才趋于稳定（来源rm0440 16.3.5图）。

1316096865@qq.c 发表于 2024-3-20 16:47
关于迭代次数有些问题，原文中“对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。”，实际cordic精度在迭代20次 ...

[md]补充一下，csr寄存器的precision位表示的是“迭代次数/4”，因此原文中应该是配置precision为3-6，对应迭代次数为12-24次